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5.8 Implementierung in den Devicesimulator HETRA

In der Einleitung wurde darauf verwiesen, daß in (1) versucht wurde, einen Algorithmus der auf der Sinussoidal Steady- State Analysis basiert, in den Devicesimulator HETRA zu implementierten. Es wurde dabei ein FORTRAN- Programm zur Berechnung der Kleinsignalparameter y11 und y21 erstellt. FORTRAN erschien vorteilhaft, da hier mit dem standartmäßigen FORTRAN-COMPLEX Zahlentyp operiert werden konnte. Durch die Verwendung des FORTRAN-COMPLEX Zahlentypes war die Genauigkeit in der Zahlendarstellung auf sechs Mantissenstellen beschränkt.

Änderungen der Potentialdifferenzen zwischen zwei benachbarten Punkten des Differenzengitters, die in der sechsten und siebenten Stelle auftraten blieben unberücksichtigt. SiGe- HBTs mit hochdotierten Basen (N_B ≥ 10¹⁹/cm³), in denen sehr niedrige Potentialdifferenzen zwischen benachbarten Punkten auftreten, konnten mit dem implementierten Modell aus (1) nicht berechnet werden. Es wurde vermutet, daß die Ursache hierfür das Diskretisierungsgitter ist. So müßte eine Vergrößerung des Gitterpunktabstandes die Potentialdifferenzen zwischen den Gitterpunkten erfaßbar machen.

Nach einigen Berechnungen und verschiedenen Literaturstudien zeigte sich jedoch, daß mit einer Gittervergröberung die Diskretisierungsfehler stark zunehmen und somit der gewünschte Effekt nicht eintritt. Aus diesem Grunde wurde in dieser Arbeit zuerst mit einer Neuimplementierung eines vollständigen Modellkonzeptes zur Kleinsignalanalyse begonnen bei dem die oben angeführten Mängel beseitigt wurden. Anschließend werden die Einflüsse der jeweilig verwendeten Struktur des Differenzengitters auf die Ergebnisse der statischen Berechnung und der Kleinsignalanalyse untersucht (Kapitel 6.2).

Der in vorhergehenden Kapiteln beschriebene Formelapparat einschließlich der Randbedingungen für den dynamischen Fall wurde in ein C-Programm portiert. C bot sich an, da bereits Teile des Simulators HETRA in C geschrieben bzw. portiert wurden. Da es in der hier verwendeten Programmiersprache C keinen vorgesehenen Datentyp für komplexe Zahlen gab ist es aus Gründen des besseren programmtechnischen Umgangs vorteilhaft gewesen, eine Bibliothek mit speziellen Rechenoperationen für komplexe Zahlen anzulegen. Als Wichtigstes beinhaltet diese Bibliothek eine Typdefinition für den Datentyp COMPLX. Dieser ist zusammengesetzt aus einem Realteil (.REAL) und einem Imaginärteil (.IMAG) die beide als DOUBLE definiert sind und zusammen eine komplexe Zahl darstellen. Auf diese Weise erhält man eine wesentlich höhere Genauigkeit des Zahlenformats (bis zu 15 Mantissenstellen möglich).

Weiterhin beinhaltet sind in der Bibliothek Rechenoperationen für komplexe Zahlen. Das sind neben den vier Grundrechenarten, die Exponentialfunktion sowie die Betragsbildung und Umwandlung in die Eulersche Form einer komplexen Zahl. Diese Komplexbibliothek wurde in den Bauelementesimulator HETRA aufgenommen. Aufgrund der höheren Genauigkeit in der Zahlendarstellung ist es nun möglich geworden, die Mängel aus (2) zu beseitigen.

Der Lösungsalgorithmus wurde komplett in den bestehenden Devicesimulator HETRA integriert. Für den Fall der Kleinsignalanalyse erfolgt zuerst die Einstellung eines stationären Arbeitspunktes. Im Anschluß daran beginnt die Aufstellung des Gleichungssystems für die dynamische Analyse. Der Gaußalgorithmus der hier zum Lösen verwendet wird, wird einmal durchlaufen. Am Ende dieser Berechnungen erhält man den Kleinsignallösungsvektor Φ_AC. Dann erfolgt die Berechnung des Basisstromes und des Kollektorstromes entsprechend dem im folgenden Kapitel beschriebenen Weg. Daran anschließend werden die Kleinsignalparameter (z.B. Leitwertparameter) für den eingestellten Arbeitspunkt berechnet und ausgegeben.

Für die graphische Darstellung wurde das Programm SPICE benutzt. Um die aus dem Simulator kommenden Daten dort weiter verarbeiten zu können, ist die Erstellung einer Konvertierungsroutine nötig gewesen. Die implementierten Routinen sind beliebig erweiterungsfähig ebenso alle erstellten Macros und Zusatzprogramme. Die aus den Berechnungen hervorgegangenen Werte sind in Kapitel 6.1 erläutert und graphisch dargestellt.